一個數與其倒數之和為$\frac{17}{4}$。求這個數。

已知

一個數與其倒數之和為$\frac{17}{4}$。

 要求

我們需要求出這個數。

解答

設這個數為$x$。

根據題意，

$x+\frac{1}{x}=\frac{17}{4}$

$\frac{x(x)+1}{x}=\frac{17}{4}$

$\frac{x^2+1}{x}=\frac{17}{4}$

$4(x^2+1)=17(x)$

$4x^2+4=17x$

$4x^2-17x+4=0$

用因式分解法求解$x$，得到：

$4x^2-16x-x+4=0$

$4x(x-4)-1(x-4)=0$

$(4x-1)(x-4)=0$

$4x-1=0$ 或 $x-4=0$

$4x=1$ 或 $x=4$

$x=\frac{1}{4}$ 或 $x=4$

這個數是$4$ 或 $\frac{1}{4}$。 

教程點

更新於: 2022年10月10日

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