一個自然數加上 12 等於其倒數的 160 倍。求這個自然數。

已知

一個自然數加上 12 等於其倒數的 160 倍。

 要求

我們需要求出這個自然數。

解答

設所求的自然數為 $x$。

$x$ 的倒數為 $\frac{1}{x}$。

根據題意，

$x+12=160(\frac{1}{x})$

$x(x+12)=160$

$x^2+12x-160=0$

使用因式分解法求解 $x$，得到：

$x^2+20x-8x-160=0$

$x(x+20)-8(x+20)=0$

$(x+20)(x-8)=0$

$x+20=0$ 或 $x-8=0$

$x=-20$ 或 $x=8$

$-20$ 不是自然數。因此，$x$ 的值為 $8$。

所求的自然數是 $8$。 

教程點

更新於: 2022年10月10日

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