求一個整數，這個整數減去20後等於這個整數倒數的69倍。

已知

一個整數，減去20後等於這個數倒數的69倍。

 解題步驟

我們需要找到這個整數。

解答

設這個整數為$x$。

根據題意，

$x-20=69(\frac{1}{x})$    ($x$的倒數是$\frac{1}{x}$)

$x-20=\frac{69}{x}$

$x(x-20)=69$

使用因式分解法求解$x$，得到：

$x(x-20)=69$

$x^2-20x-69=0$

$x^2-23x+3x-69=0$

$x(x-23)+3(x-23)=0$

$(x-23)(x+3)=0$

$x-23=0$ 或 $x+3=0$

$x=23$ 或 $x=-3$

$-3$ 不是整數。

因此，所求整數為$23$。

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更新於：2022年10月10日

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