兩數的乘積為 2028，它們的最大公約數 (HCF) 為 13。求這樣的數對有多少對。

已知

兩數的乘積為 2028，它們的最大公約數為 13。
 

求解

我們需要求出這樣的數對有多少對。

解題過程

設這兩個數為 'a' 和 'b'。

兩數的乘積為 2028。

因此，$a \times b = 2028$

a 和 b 的最大公約數為 13。

因此，$13 \times x = a$ 且 $13 \times y = b$

$13x \times 13y = 2028$

$169 \times x \times y = 2028$

$x \times y = \frac{2028}{169}$

$x \times y = 12$

x 和 y 互質。

因此，(x, y) 的可能取值為 (3, 4) 和 (1, 12)。

那麼，(a, b) 的可能取值為：

$13 \times 3 = 39$ 和 $13 \times 4 = 52$

$13 \times 1 = 13$ 和 $13 \times 12 = 156$

因此，(39, 52) 和 (13, 156) 是這樣的數對。

這樣的數對共有 2 對。

教程點

更新於：2022年10月10日

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