時鐘的分鐘刻度盤長為\( \sqrt{21} \mathrm{~cm} \)。求從上午7:00到上午7:05這段時間內，分鐘刻度盤在鐘面上描繪的面積。

已知

時鐘的分鐘刻度盤長為\( \sqrt{21} \mathrm{~cm} \)。

要求

我們必須找出從上午7:00到上午7:05這段時間內，分鐘刻度盤在鐘面上描繪的面積。

解答

設中心角為$\theta$。

時鐘分鐘刻度盤的長度 $r =\sqrt{21}\ cm$。
從上午7點到上午7點05分的時間段 $=5$ 分鐘

中心角 $\theta=\frac{5}{60} \times 360^{\circ}$

$= 30^{\circ}$

從上午7:00到上午7:05這段時間內，分鐘刻度盤在鐘面上描繪的面積 = 中心角形成的扇形的面積。

扇形的面積 $=\pi r^{2} \times \frac{\theta}{360^{\circ}}$

$=\frac{22}{7} \times(\sqrt{21})^{2} \times \frac{30^{\circ}}{360^{\circ}}$

$=\frac{22}{7} \times 21 \times \frac{1}{12}$

$=\frac{11}{2}$

$=5.5 \mathrm{~cm}^{2}$

從上午7:00到上午7:05這段時間內，分鐘刻度盤在鐘面上描繪的面積為 $5.5 \mathrm{~cm}^{2}$。

教程點

更新於: 2022年10月10日

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