鐘錶的分鐘指標長度為\( 5 \mathrm{~cm} \)。求從早上6:05到6:40分鐘指標掃過的面積。

已知

鐘錶的分鐘指標長度為\( 5 \mathrm{~cm} \)。

求解

我們需要求出從早上6:05到6:40分鐘指標掃過的面積。

解答

設中心角為$\theta$。

鐘錶分鐘指標長度 $r =5\ cm$。
從早上6:05到6:40的時間段為$=35$分鐘。

這意味著：

中心角 $\theta=\frac{35}{60} \times 360^{\circ}$

$= 210^{\circ}$

從早上6:05到6:40分鐘指標掃過的面積$=$中心角形成的扇形面積。

扇形面積 $=\pi r^{2} \times \frac{\theta}{360^{\circ}}$

$=\frac{22}{7} \times(5)^{2} \times \frac{210^{\circ}}{360^{\circ}}$

$=\frac{22}{7} \times 25 \times \frac{7}{12}$

$=\frac{275}{6}$

$=45.83 \mathrm{~cm}^{2}$

從早上6:05到6:40分鐘指標掃過的面積為 $45.83 \mathrm{~cm}^{2}$。  

教程點

更新於: 2022年10月10日

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