解下列方程組

$\frac{7x-2y}{xy}=5$$\frac{8x+7y}{xy}=15$

已知

給定的方程組為

$\frac{7x-2y}{xy}=5$

$\frac{8x+7y}{xy}=15$

要求

我們需要解給定的方程組。

解答

給定的方程組可以寫成：

$\frac{7x-2y}{xy}=5$

$7x-2y=5(xy)$

$7x-2y=5xy$

$7(7x-2y)=7(5xy)$    (兩邊乘以 7)

$49x-14y=35xy$---(i)

$\frac{8x+7y}{xy}=15$

$8x+7y=15(xy)$

$8x+7y=15xy$

$2(8x+7y)=2(15xy)$

$16x+14y=30xy$---(ii)

將方程 (i) 和 (ii) 相加，得到：

$49x-14y+16x+14y=35xy+30xy$

$65x=65xy$

$\frac{xy}{x}=\frac{65}{65}$

$y=1$

將 $y=1$ 代入方程 (i)，得到：

$49x-14(1)=35x(1)$

$49x-14=35x$

$49x-35x=14$

$14x=14$

$x=\frac{14}{14}$

$x=1$

因此，給定方程組的解為 $x=1$ 和 $y=1$。 

教程點

更新於： 2022年10月10日

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