用消元法解方程組。$8a+20b=1$
$9a+18b=1$

已知：方程組：$8a+20b=1$ 和 $9a+18b=1$

要求：用消元法解方程組。

解

已知方程組為

$8a+20b=1$ ......... $( i)$

$9a+18b=1$ ..........$( ii)$

將$( i)$式乘以$9$，$( ii)$式乘以$8$

$72a+180b=9$ ........ $( iii)$

$72a+144b=8$ ....... $( iv)$

用$( iii)$式減去$( iv)$式

$72a+180b-72a-144b=9-8$

$\Rightarrow 36b=1$

$\Rightarrow b=\frac{1}{36}$，將此值代入$( i)$式

$8a+20\times\frac{1}{36}=1$

$\Rightarrow 8a+\frac{20}{36}=1$

$\Rightarrow 8a+\frac{5}{9}=1$

$\Rightarrow 8a=1-\frac{5}{9}$

$\Rightarrow 8a=\frac{9-5}{9}$

$\Rightarrow 8a=\frac{4}{9}$

$\Rightarrow a=\frac{4}{9}\times\frac{1}{8}$

$\Rightarrow a=\frac{1}{18}$

因此，$a=\frac{1}{18}$，$b=\frac{1}{36}$。

教程點

更新於：2022年10月10日

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