如何用長除法解代數方程？

待辦事項

我們必須解釋如何用長除法解代數方程。

解答

例如：

1. 用多項式 $t^2$+5 除多項式 6-t+$t^5$.

將被除數和除數都按變數的冪次降序排列。

因此，被除數是 $t^5$-t+6，除數是 $t^2$+5。

為了簡化除法過程，將被除數表示為 $t^5+0\times t^4+0\times t^3+0\times t^2-t+6$，因為零乘以任何數都等於零，因此不會改變表示式的值。

第一步是用被除數的第一項除以除數的第一項。所以，用 $t^2$ 除 $t^5$ 得到 $t^3$.

第二步是用這個 $t^3$ 乘以除數，也就是 $t^3$ 構成商的第一項。減去結果 $t^5+0\times t^4+5\times t^3$，餘數為 $-5t^3+0t^2-t+6$

餘數的次數仍然大於除數的次數。重複上述過程，直到餘數的次數小於除數的次數。

         $t^2+0t+5$ ) $\ t^5+0\times t^4+0\times t^3+0\times t^2-t+6$ ( $t^3$ $\frac{t^5}{t^2}=t^3$

                                  $t^5+0\times t^4+5t^3$

                                  ------------------

                                $\ t^2+0t+5$$\times t^2-t+6$−$5t$        

$\frac{-5t^3}{t^2}=-5t$−5t

                                                        $-5t^3+0\times t^2-25t$

                                                                          --------------------

                                                                                   $24t+6$

新余數 24t+6 的次數小於除數的次數。因此，此處停止該過程。

當多項式 $6-t+t^5$ 被多項式 $t^2+5$ 除時，商為 $t^3-5t$，餘數為 24t+6。

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更新於：2022年10月10日

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