求解以下方程，求解 $x$ 的值：\( 4^{2 x}=\frac{1}{32} \)

已知

\( 4^{2 x}=\frac{1}{32} \)

要求

我們需要找到 $x$ 的值。

解答

我們知道：

$(a^{m})^{n}=a^{m n}$

$a^{m} \times a^{n}=a^{m+n}$

$a^{m} \div a^{n}=a^{m-n}$

$a^{0}=1$  

因此，

$4^{2x}=\frac{1}{2^5}$

$(2^2)^{2x}=2^{-5}$

$2^{4x}=2^{-5}$

比較兩邊冪，得到：

$4x=-5$

$x=\frac{-5}{4}$

因此，$x$ 的值為 $\frac{-5}{4}$。  

教程點

更新於： 2022年10月10日

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