化簡下列表達式：\( (\sqrt{5}-\sqrt{3})^{2} \)

已知

\( (\sqrt{5}-\sqrt{3})^{2} \)

問題： 

我們必須化簡所給表示式。

解法

我們知道：

$(a+b)(a-b)=a^2-b^2$

$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$

$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$

因此，

$(\sqrt{5}-\sqrt{3})^{2}=(\sqrt{5})^{2}+(\sqrt{3})^{2}-2 \times \sqrt{5} \times \sqrt{3}$

$=5+3-2 \sqrt{5\times3}$

$=8-2 \sqrt{15}$

因此， $(\sqrt{5}-\sqrt{3})^{2}=8-2 \sqrt{15}$。 

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更新於: 2022 年 10 月 10 日

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