化簡下列表達式：\( (2 \sqrt{5}+3 \sqrt{2})^{2} \)

已知

\( (2\sqrt{5}+3\sqrt{2})^{2} \)

待求解： 

我們必須化簡給定的表示式。

解法

我們知道，

$(a+b)(a-b)=a^2-b^2$

$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$

$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$

因此，

$(2 \sqrt{5}+3 \sqrt{2})^{2}=(2 \sqrt{5})^{2}+(3 \sqrt{2})^{2}+2 \times 2 \sqrt{5} \times 3 \sqrt{2}$

$=4 \times 5+9 \times 2+2 \times 2 \times 3 \times \sqrt{5\times2}$

$=20+18+12 \sqrt{10}$

$=38+12 \sqrt{10}$

故， $(2\sqrt{5}+3\sqrt{2})^{2}=38+12 \sqrt{10}$.  

教程點

更新於： 2022 年 10 月 10 日

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