求以下線性方程組有唯一解的條件
$a x+b y=c$
$l x+m y=n$

已知：

給定的方程組為

$a x+b y=c$
$l x+m y=n$

要求：

我們必須找到給定的線性方程組有唯一解的條件。

解答

給定的方程組可以寫成

$a x+b y-c=0$
$l x+m y-n=0$

兩個變數的方程組的標準形式為 $a_{1} x+b_{1} y+c_{1}=0$ 和 $a_{2} x+b_{2} y-c_{2}=0$。

上述方程組有唯一解的條件是

$\frac{a_{1}}{a_{2}} \ ≠ \frac{b_{1}}{b_{2}}$

將給定的方程組與方程的標準形式進行比較，我們有，

$a_1=a, b_1=b, c_1=-c$ 以及 $a_2=l, b_2=m, c_2=-n$

因此，

$\frac{a}{l}≠\frac{b}{m}$

$a\times m≠ b\times l$

$am≠bl$

給定的線性方程組有唯一解的條件是  $am≠bl$。

教程點

更新於： 2022年10月10日

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