68 是等差數列 7, 10, 13, …… 的一項嗎？

已知

已知等差數列為 7, 10, 13, ……

要求

我們必須確定 68 是否為給定等差數列的一項。

解答

這裡，

$a_1=7, a_2=10, a_3=13$

公差 $d=a_2-a_1=10-7=3$

如果 68 是給定等差數列的一項，則 $a_n=68$，其中 n 是自然數。

我們知道，

第 n 項 $a_n=a+(n-1)d$

因此，

$a_{n}=7+(n-1)(3)$

$68=7+n(3)-1(3)$

$68-7=3n-3$

$61+3=3n$

$3n=64$

$n=\frac{64}{3}$

$\Rightarrow n=21\frac{1}{3}$，這不是自然數。

因此，68 不是給定等差數列的一項。

教程點

更新於：2022年10月10日

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