在三條線段$OA、OB$和$OC$上，分別選擇點$L、M、N$，使得$LM \parallel AB$且$MN \parallel BC$，但$L、M、N$和$A、B、C$都不共線。證明$LN \parallel AC$。

已知

在三條線段$OA、OB$和$OC$上，分別選擇點$L、M、N$，使得$LM \parallel AB$且$MN \parallel BC$，但$L、M、N$和$A、B、C$都不共線。

要求

我們必須證明$LN \parallel AC$。解：

從圖中，

$LM \parallel AB$且$MN \parallel BC$
因此，

根據基本比例定理，

在$\triangle OAB$中，
$\frac{OL}{AL}=\frac{OM}{MB}$....(i)

$\frac{ON}{NC}=\frac{OM}{MB}$....(ii)

從方程(i)和(ii)中，我們得到，

$\frac{OL}{AL}=\frac{ON}{NC}$

因此，根據基本比例定理的逆定理，

$LN \parallel AC$。

證畢。

教程點

更新於： 2022年10月10日

64 次檢視

開啟你的職業生涯

完成課程獲得認證

開始學習