在下圖中，有三個半圓A、B和C，每個直徑為3釐米，還有一個半圓E，其中包含一個直徑為4.5釐米的圓D。計算陰影區域的面積。

已知

半圓A、B和C的直徑 = 3釐米

圓D的直徑 = 4.5釐米

要求：

我們必須找到陰影區域的面積。

解答

半圓A、B和C的直徑 = 3釐米

這意味著：

半徑r₁ = 3/2釐米

半圓E的直徑 = 3 + 3 + 3 = 9釐米

這意味著：

半徑r₂ = 9/2釐米

圓D的直徑 = 4.5釐米

= 9/2釐米

這意味著：

半徑r₃ = 9/4釐米

半圓A、B和C的面積 = 1/2πr₁²

= 1/2 × 22/7 × (3/2)²

= 99/28 平方釐米

半圓E的面積 = πr₂²

= 1/2 × 22/7 × (9/2)²

= 891/28 平方釐米

圓D的面積 = πr₃²

= 22/7 × (9/4)²

= 891/56 平方釐米

因此，

陰影區域的面積 = 半圓E的面積 + 半圓B的面積 - 半圓A和C的面積 - 圓D的面積

= 891/28 + 99/28 - (99/28 + 99/28 + 891/56)

= 990/28 - (198 + 198 + 891)/56

= 990/28 - 1287/56

= (1980 - 1287)/56

= 693/56

= 99/8

= 12.375 平方釐米

陰影區域的面積是12.375平方釐米。

更新於：2022年10月10日

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