四邊形的角之比為 2:3:4:7。求四邊形的所有角。它是凸四邊形還是凹四邊形？

已知：四邊形的角之比為 $2:3:4:7$

求解：求四邊形的每個角的度數，並確定四邊形的型別。

設四邊形為 $ABCD$，設 $x$ 為已知比例中的公比，則

$\angle A=2x,\ \angle B=3x,\ \angle C=4x,\ \angle D=7x$

已知四邊形所有角的和為 $360^o$。

$\Rightarrow \angle A+\angle B+\angle C+\angle D=360^o$

$\Rightarrow 2x+3x+4x+7x=360^o$

$\Rightarrow 16x=360^o$

$\Rightarrow x=\frac{360}{16}$

$\Rightarrow x=22.5^o$

因此，四邊形的角為：

$\Rightarrow  \angle A=2x=2\times22.5=45^o$

$\Rightarrow  \angle B=3x=3\times22.5=67.5^o$

$\Rightarrow  \angle C=4x=4\times22.5=90^o$

$\Rightarrow  \angle D=7x=7\times22.5=157.5^o$

這是一個凸四邊形，因為所有角的度數都小於 $180^o$。