如果408和1032的最大公約數可以表示為$1032m – 408 \times 5$的形式，求$m$的值。

已知：408和1032的最大公約數可以表示為$1032m\ –\ 408\ \times\ 5$。

求解：我們需要求出$m$的值。

解答

為了求出$m$的值，我們必須計算408和1032的最大公約數。

使用歐幾里得演算法：

• $1032\ =\ 408\ \times\ 2\ +\ 216$

現在，考慮除數408和餘數216，並應用帶餘除法：

• $408\ =\ 216\ \times\ 1\ +\ 192$

現在，考慮除數216和餘數192，並應用帶餘除法：

• $216\ =\ 192\ \times\ 1\ +\ 24$

現在，考慮除數192和餘數24，並應用帶餘除法：

• $192\ =\ 24\ \times\ 8\ +\ 0$

餘數變為零，我們無法繼續進行。

因此，408和1032的最大公約數是此時此刻的除數，即24。

已知408和1032的最大公約數可以表示為$1032m\ –\ 408\ \times\ 5$的形式，所以：

$24\ =\ 1032m\ –\ 408\ \times\ 5$

$24\ =\ 1032m\ –\ 2040$

$24\ +\ 2040\ =\ 1032m$

$2064\ =\ 1032m$

$m\ =\ \frac{2064}{1032}$

$\mathbf{m\ =\ 2}$

所以，$m$的值是2。

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更新於：2022年10月10日

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