如果657和963的最大公約數可以表示為$657x + 963 \times (–15)$的形式，求$x$的值。

已知： 657和963的最大公約數可以表示為 $657x + 963 \times (–15)$ 的形式。


求解：我們需要求出$x$的值。



解題步驟

為了求解$x$的值，我們需要計算657和963的最大公約數。

使用歐幾里得演算法：

  • $963 = 657 \times 1 + 306$

現在，考慮除數657和餘數306，並應用帶餘除法：

  • $657 = 306 \times 2 + 45$

現在，考慮除數306和餘數45，並應用帶餘除法：

  • $306 = 45 \times 6 + 36$

現在，考慮除數45和餘數36，並應用帶餘除法：

  • $45 = 36 \times 1 + 9$

現在，考慮除數36和餘數9，並應用帶餘除法：

  • $36 = 9 \times 4 + 0$

餘數變為零，我們無法繼續進行。

因此，657和963的最大公約數是當前階段的除數，即9。

已知657和963的最大公約數可以表示為$657x + 963 \times (–15)$的形式，所以：

$9 = 657x + 963 \times (–15)$

$9 = 657x - 14445$

$9 + 14445 = 657x$

$14454 = 657x$

$x = \frac{14454}{657}$

$\mathbf{x = 22}$

所以，$x$的值為22。

更新於：2022年10月10日

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