如果點 A(a, 2) 和 B(3,-5) 之間的距離是 √53，求 a 的可能值。

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已知

點 A(a, 2) 和 B(3,-5) 之間的距離是 √53。

要求

我們必須找到 a 的值。

解答

我們知道：

兩點 A(x₁, y₁) 和 B(x₂, y₂) 之間的距離是 √[(x₂-x₁)² + (y₂-y₁)²]。

因此：

點 (a, 2) 和 (3, -5) 之間的距離是：

√53 = √[(3-a)² + (-5-2)²]

兩邊平方，我們得到：

(√53)² = (√[(3-a)²+(-7)²])²

53 = 9 + a² - 6a + 49

a² - 6a + 58 - 53 = 0

a² - 6a + 5 = 0

a² - 5a - a + 5 = 0

a(a-5) - 1(a-5) = 0

(a-5)(a-1) = 0

a-5 = 0 或 a-1 = 0

a = 5 或 a = 1

a 的值為 1 或 5。