如果\( f(x)=x^{2} \)且\( g(x)=x^{3}, \)則\( \frac{f(b)-f(a)}{g(b)-g(a)}= \)

已知

\( f(x)=x^{2} \)且\( g(x)=x^{3} \)

求解

我們需要求\( \frac{f(b)-f(a)}{g(b)-g(a)} \)的值。

解答

我們知道：

$a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)$

$a^2-b^2=(a-b)(a+b)$

因此：

$f(b)=b^2, f(a)=a^2, g(b)=b^3, g(a)=a^3$

$\frac{f(b)-f(a)}{g(b)-g(a)}=\frac{b^2-a^2}{b^3-a^3}$

$=\frac{(b-a)(b+a)}{(b-a)(b^2+ab+a^2)}$

$=\frac{a+b}{a^2+ab+b^2}$

因此，$\frac{f(b)-f(a)}{g(b)-g(a)}=\frac{a+b}{a^2+ab+b^2}$。

教程點

更新於：2022年10月10日

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