如果 $a + b = 10$ 且 $ab = 21$，求 $a^3 + b^3$ 的值。

已知

$a + b = 10$ 且 $ab = 21$

求解

我們需要求 $a^3 + b^3$ 的值。

解法

我們知道：

$(a+b)^3=a^3 + b^3 + 3ab(a+b)$

因此：

$a + b = 10$

兩邊立方，得到：

$(a + b)^3 = (10)^3$

$a^3 + b^3 + 3ab (a + b) = 1000$

$a^3 + b^3 + 3 \times 21 \times 10 = 1000$

$a^3 + b^3 + 630 = 1000$

$a^3 + b^3 = 1000 - 630$

$a^3 + b^3 = 370$

因此，$a^3 + b^3$ 的值為 370。

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更新於：2022年10月10日

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