如果 $a – b = 6$ 且 $ab = 20$，求 $a^3-b^3$ 的值。

已知：

$a – b = 6$ 且 $ab = 20$

要求：

求 $a^3 - b^3$ 的值。

解：

我們知道：

$(a + b)^3 = a^3 + b^3 + 3ab(a + b)$

因此：

$a - b = 6$

兩邊立方，得到：

$(a - b)^3 = (6)^3$

$a^3 - b^3 - 3ab(a - b) = 216$

$a^3 - b^3 - 3 \times 20 \times 6 = 216$

$a^3 - b^3 - 360 = 216$

$a^3 -b^3 = 216 + 360 = 576$

因此，$a^3 - b^3 = 576$。 

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更新於：2022年10月10日

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