如果 $a + b = 10$ 且 $ab = 16$，求 $a^2 – ab + b^2$ 和 $a^2 + ab + b^2$ 的值。

已知：

$a + b = 10$ 且 $ab = 16$

要求：

我們必須找到 $a^2 – ab + b^2$ 和 $a^2 + ab + b^2$ 的值。

解答：

$a + b = 10$

兩邊平方，得到：

$(a + b)^2 = (10)^2$

$a^2 + b^2 + 2ab = 100$

$a^2 + b^2 + 2 \times 16 = 100$

$a^2 + b^2 + 32 = 100$

$a^2 + b^2 = 100 - 32 = 68$

因此，

$a^2 - ab + b^2 = a^2 + b^2 - ab$

$= 68 - 16$

$= 52$

$a^2 + ab + b^2 = a^2 + b^2 + ab$

$= 68 + 16$

$= 84$

因此，$a^2 - ab + b^2 = 52$ 且 $a^2 + ab + b^2 =84$。

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更新於: 2022年10月10日

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