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法學如果 \( 8 \tan A=15, \) 那麼 \( \frac{\sin A-\cos A}{\sin A+\cos A} \) 的值是
(a) \( \frac{7}{23} \)
(b) \( \frac{11}{23} \)
(c) \( \frac{13}{23} \)
(d) \( \frac{17}{23} \)
已知
\( 8 \tan A=15 \)
解題步驟：
我們需要求 \( \frac{\sin A-\cos A}{\sin A+\cos A} \) 的值。
解答
我們知道：
$\tan A=\frac{對邊}{鄰邊}$ 並且
\( (斜邊)^2=(對邊)^2+(鄰邊)^2 \)
\( 8 \tan A=15 \)
$\tan A=\frac{15}{8}$
對邊$=15$，鄰邊$=8$
\( (斜邊)^2=(15)^2+(8)^2 \)
斜邊$=\sqrt{225+64}$
$=\sqrt{289}$
$=17$
$\sin A=\frac{對邊}{斜邊}$
$=\frac{15}{17}$
$\cos A=\frac{鄰邊}{斜邊}$
$=\frac{8}{17}$
因此，
$\frac{\sin A-\cos A}{\sin A+\cos A}=\frac{\frac{15}{17}-\frac{8}{17}}{\frac{15}{17}+\frac{8}{17}}$
$=\frac{\frac{15-8}{17}}{\frac{15+8}{17}}$
$=\frac{\frac{7}{17}}{\frac{23}{17}}$
$=\frac{7}{23}$
選項 (a) 是正確答案。
更新於：2022年10月10日
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