如果 $sin\ A = \frac{3}{4}$，計算 $cos\ A$ 和 $tan\ A$。

已知

$sin\ A = \frac{3}{4}$。

求解

我們需要求出 $cos\ A$ 和 $tan\ A$。

解：  

設在直角三角形 $ABC$ 中，$\angle B = 90°$，$sin\ A = \frac{3}{4}$。

我們知道：

在以 $B$ 為直角的直角三角形 $ABC$ 中，

根據勾股定理，

$AC^2=AB^2+BC^2$

根據三角函式定義，

$sin\ A=\frac{對邊}{斜邊}=\frac{BC}{AC}$

$cos\ A=\frac{鄰邊}{斜邊}=\frac{AB}{AC}$

$tan\ A=\frac{對邊}{鄰邊}=\frac{BC}{AB}$

這裡，

$AC^2=AB^2+BC^2$

$\Rightarrow (4)^2=(AB)^2+(3)^2$

$\Rightarrow 16=(AB)^2+9$

$\Rightarrow AB=\sqrt{16-9}=\sqrt7$

因此，

$cos\ A=\frac{AB}{AC}$

$=\frac{\sqrt7}{4}$

$tan\ A=\frac{BC}{AB}$

$=\frac{3}{\sqrt7}$  

教程點

更新於： 2022年10月10日

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