已知線性方程$2x+3y-8=0$，寫出另一個二元線性方程，使得這兩個方程的幾何表示為相交直線。

已知

已知線性方程為$2x\ +\ 3y\ -\ 8\ =\ 0$。

要求

我們需要寫出另一個二元線性方程，使得這兩個方程的幾何表示為相交直線。

解答

設另一個線性方程為$3x+2y-5=0$

將已知的一對線性方程與線性方程的標準形式$a_1x+b_1y+c_1=0$和$a_2x+b_2y+c_2=0$進行比較，我們得到：

$a_1=2, b_1=3$ 和 $c_1=-8$

$a_2=3, b_2=2$ 和 $c_2=-5$

這裡：

$\frac{a_1}{a_2}=\frac{2}{3}$

$\frac{b_1}{b_2}=\frac{3}{2}$

$\frac{c_1}{c_2}=\frac{-8}{-5}=\frac{8}{5}$

$\frac{a_1}{a_2} ≠ \frac{b_1}{b_2}$

因此，與已知直線相交於一點的直線為$3x+2y-5=0$。

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更新於：2022年10月10日

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