已知線性方程 $2x\ +\ 3y\ -\ 8\ =\ 0$，寫出另一個二元一次方程，使得這兩個方程的幾何表示為
(i) 相交直線

已知

已知線性方程為 $2x\ +\ 3y\ -\ 8\ =\ 0$。

要求

我們需要寫出另一個二元一次方程，使得這兩個方程的幾何表示為相交直線。

解

令另一個線性方程為 $3x+2y-5=0$

將給定的線性方程組與線性方程的標準形式 $a_1x+b_1y+c_1=0$ 和 $a_2x+b_2y+c_2=0$ 進行比較，得到：

$a_1=2, b_1=3$ 和 $c_1=-8$

$a_2=3, b_2=2$ 和 $c_2=-5$

這裡，

$\frac{a_1}{a_2}=\frac{2}{3}$

$\frac{b_1}{b_2}=\frac{3}{2}$

$\frac{c_1}{c_2}=\frac{-8}{-5}=\frac{8}{5}$

$\frac{a_1}{a_2} ≠ \frac{b_1}{b_2}$

因此，與給定直線在一個點相交的直線為 $3x+2y-5=0$。

教程點

更新時間： 2022年10月10日

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