已知 $4725 = 3^a5^b7^c$，求 $2^{-a}3^b 7^c$ 的值。

已知

$4725 = 3^a5^b7^c$

求解

我們需要求 $2^{-a}3^b 7^c$ 的值。

解答

4725 的質因數分解為：

$4725=3^3\times5^2\times7^1$

因此，

$3^3\times5^2\times7^1=3^a \times 5^b \times 7^c$

比較兩邊，得到：

$a=3, b=2$ 且 $c=1$

$2^{-a}3^b 7^c=2^{-3}\times3^{2}\times7^{1}$

$=\frac{1}{8}\times9\times7$

$=\frac{63}{8}$

$2^{-a}3^b 7^c$ 的值為 $\frac{63}{8}$。

教程點

更新於: 2022年10月10日

37 次瀏覽

開啟你的 職業生涯

完成課程獲得認證

立即開始