如果 $1176 = 2^a \times 3^b \times 7^c$，求 $a, b$ 和 $c$ 的值。然後，將 $2^a \times 3^b \times 7^{-c}$ 的值計算為分數。

已知

$1176 = 2^a \times 3^b \times 7^c$

要求：

我們需要找到 $a, b$ 和 $c$，並計算 $2^a \times 3^{b} \times 7^{-c}$ 的值。

解答

我們知道，

$(a^{m})^{n}=a^{m n}$

$a^{m} \times a^{n}=a^{m+n}$

$a^{m} \div a^{n}=a^{m-n}$

$a^{0}=1$

因此，

1176 的質因數分解是，

$1176=2^3\times3^1\times7^2$

這意味著，

$2^a \times 3^b \times 7^c=2^3\times3^1\times7^2$

比較兩邊，我們得到，

$a=3, b=1, c=2$

這意味著，

$2^a \times 3^{b} \times 7^{-c}=2^{3}\times3^{1}\times7^{-2}$

$=\frac{2^3\times3^1}{7^2}$

$=\frac{8\times3}{49}$

$=\frac{24}{49}$

$a, b$ 和 $c$ 的值分別為 3、1 和 2。$2^a \times 3^{b} \times 7^{-c}$ 的值為 $\frac{24}{49}$。    

教程點

更新於： 2022年10月10日

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