如果 $P = 2^3 \times 3^{10} \times 5$ 且 $Q = 2 \times 3 \times 7$，則求 P 和 Q 的最小公倍數。

已知

給定的項是 $P = 2^3 \times 3^{10} \times 5$ 和 $Q = 2 \times 3 \times 7$。

要求

我們需要求 P 和 Q 的最小公倍數。

解答

最小公倍數 (LCM)： 兩個或多個數字的最小公倍數是最小的非零公倍數，它是所有給定數字的倍數。

兩個或多個數字的最小公倍數是質因數的乘積，其中每個質因數的次數是其在任何一個數字中出現的最大次數。

2 在 $Q(2^5)$ 中出現的次數最多，3 在 $P(3^{10})$ 中出現的次數最多，5 在 $P(5^1)$ 中出現的次數最多，7 在 $Q(7^1)$ 中出現的次數最多。

因此，

P 和 Q 的最小公倍數 $=  2^5 \times 3^{10} \times 5 \times 7 = 35 \times2^5 \times 3^{10}$。

因此，P 和 Q 的最小公倍數是 $35 \times2^5 \times 3^{10}$

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更新於: 2022年10月10日

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