如果 $a\ =\ 2$, $b\ =\ 3$  且  $c\ =\ 1$，求
$a^2\ +\ b^2\ +\ -\ 2ab\ -\ 2bc\ -\ 2ca +\ 3abc$ 的值

給定： $a\ =\ 2$, $b\ =\ 3$  且  $c\ =\ 1。


求：此處我們需要求 $a^2\ +\ b^2\ +\ c^2 -\ 2ab\ -\ 2bc\ -\ 2ca +\ 3abc$ 的值。


解法

$a^2\ +\ b^2\ +\ c^2 -\ 2ab\ -\ 2bc\ -\ 2ca\ +\ 3abc$

代入 a、b、c 的值:

$=\ 2^2\ +\ 3^2\ +\ 1^2 -\ 2(2)(3)\ -\ 2(3)(1)\ -\ 2(1)(2)\ +\ 3(2)(3)(1)$

$=\ 4\ +\ 9\ +\ 1 -\ 12\ -\ 6\ -\ 4\ +\ 18$

$=\ 14 -\ 22\ +\ 18$

$=\ 14 -\ 4$

$=$  10


所以，該值為 10。

更新於： 2022-10-10

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