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法律研究根據下列問題，建立二元一次方程組，並用圖解法求解。
(i) 十年級有 10 名學生參加數學競賽。如果女生人數比男生人數多 4 人，求參加競賽的男生和女生的人數。
(ii) 5 支鉛筆和 7 支鋼筆共計 50 盧比，而 7 支鉛筆和 5 支鋼筆共計 46 盧比。求一支鉛筆和一支鋼筆的價格。
已知
十年級有 10 名學生參加數學競賽。女生人數比男生人數多 4 人。
需要完成的任務
我們需要建立一個二元一次方程組並用圖解法求解。同時，我們還需要找到參加競賽的男生和女生的人數。
解答
(i) 設班級的女生和男生人數分別為 $x$ 和 $y$。
根據題意，
$x + y = 10$.....(i)
$x - y = 4$.....(ii)
為了用圖形表示上述方程，我們需要每個方程至少兩個解。
對於方程 $x+y=10$，
$y=10-x$
如果 $x=5$，則 $y=10-5=5$
如果 $x=7$，則 $y=10-7=3$
$x$ | $5$ | $7$ |
$y$ | $5$ | $3$ |
對於方程 $x-y=4$，
$y=x-4$
如果 $x=4$，則 $y=4-4=0$
如果 $x=6$，則 $y=6-4=2$
$x$ | $4$ | $6$ |
| $y$ | $0$ | $2$ |
上述情況可以用圖形表示如下
直線 AB 和 CD 分別表示方程 $x+y=10$ 和 $x-y=4$。
上述方程的解是它們的交點。
因此，
女生人數 $x=7$
男生人數 $y=3$
參加競賽的男生和女生人數分別為 3 和 7。
(ii) 設一支鉛筆和一支鋼筆的價格分別為 $x$ 和 $y$。
根據題意，
$5x + 7y = 50$.....(i)
$7x + 5y = 46$.....(ii)
為了用圖形表示上述方程，我們需要每個方程至少兩個解。
對於方程 $5x+7y=50$，
$7y=50-5x$
$y=\frac{50-5x}{7}$
如果 $x=3$，則 $y=\frac{50-5(3)}{7}=\frac{50-15}{7}=\frac{35}{7}=5$
如果 $x=10$，則 $y=\frac{50-5(10)}{7}=\frac{50-50}{7}=\frac{0}{7}=0$
$x$ | $3$ | $10$ |
$y$ | $5$ | $0$ |
對於方程 $7x+5y=46$，
$5y=46-7x$
$y=\frac{46-7x}{5}$
如果 $x=3$，則 $y=\frac{46-7(3)}{5}=\frac{46-21}{5}=\frac{25}{5}=5$
如果 $x=8$，則 $y=\frac{46-7(8)}{5}=\frac{46-56}{5}=\frac{-10}{5}=-2$
$x$ | $3$ | $8$ |
| $y$ | $5$ | $-2$ |
上述情況可以用圖形表示如下
直線 AB 和 CD 分別表示方程 $5x+7y=50$ 和 $7x+5y=46$。
上述方程的解是它們的交點。
因此，
一支鉛筆的價格 $x=3$
一支鋼筆的價格 $y=5$
一支鉛筆和一支鋼筆的價格分別為 3 和 5。
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