利用恆等式$(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$，求下列各數的平方
(i) 405
(ii) 510
(iii) 1001
(iv) 209
(v) 605.

要求： 

我們要求利用恆等式$(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$，求出給定數字的平方。

解答

我們知道：

$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$

(i) 405 可以寫成：

$=400+5$

因此：

$(405)^2=(400+5)^2$

$=(400)^2+2\times400\times5+(5)^2$

$=160000+4000+25$

$= 164025$

(ii) 510 可以寫成：

$=500+10$

因此：

$(510)^2=(500+10)^2$

$=(500)^2+2\times500\times10+(10)^2$

$=250000+10000+100$

$= 260100$

(iii) 1001 可以寫成：

$=1000+1$

因此：

$(1001)^2=(1000+1)^2$

$=(1000)^2+2\times1000\times1+(1)^2$

$=1000000+2000+1$

$= 1002001$

(iv) 209 可以寫成：

$=200+9$

因此：

$(209)^2=(200+9)^2$

$=(200)^2+2\times200\times9+(9)^2$

$=40000+3600+81$

$= 43681$

(v) 605 可以寫成：

$=600+5$

因此：

$(605)^2=(600+5)^2$

$=(600)^2+2\times600\times5+(5)^2$

$=360000+6000+25$

$= 366025$

教程點

更新於：2022年10月10日

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