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法律學利用二項式平方公式，計算下列各題
(i) $(102)^2$
(ii) $(99)^2$
(iii) $(1001)^2$
(iv) $(999)^2$
(v) $(703)^2$
需要做的事情
我們需要利用二項式平方公式計算給定的表示式。
解答
這裡，我們需要找到一些大數的平方。我們可以很容易地找到 $10^n$ 的倍數的平方。因此，將給定的數字表示為 $10^n$ 的倍數和其他數字的和。然後，我們可以透過使用代數表示式展開平方來找到給定數字的平方
$(a+b)^2 = a^2+2ab+b^2$
$(a-b)^2 = a^2-2ab+b^2$
(i) 給定的表示式是 $(102)^2$。
$102$ 可以寫成 $100+2$
我們知道，
$(a+b)^2 = a^2+2ab+b^2$
這裡，$a=100$ 且 $b=2$
因此，
$(100+2)^2=(100)^2+2\times100\times2+2^2$
$(100+2)^2=10000+400+4$
$(100+2)^2=10404$
因此，$(102)^2=10404$。
(ii) 給定的表示式是 $(99)^2$。
$99$ 可以寫成 $100-1$
我們知道，
$(a-b)^2 = a^2-2ab+b^2$
這裡，$a=100$ 且 $b=1$
因此，
$(100-1)^2=(100)^2-2\times100\times1+1^2$
$(100-1)^2=10000-200+1$
$(100-1)^2=10001-200$
$(100-1)^2=9801$
因此，$(99)^2=9801$。
(iii) 給定的表示式是 $(1001)^2$。
$1001$ 可以寫成 $1000+1$
我們知道，
$(a+b)^2 = a^2+2ab+b^2$
這裡，$a=1000$ 且 $b=1$
因此，
$(1000+1)^2=(1000)^2+2\times1000\times1+1^2$
$(1000+1)^2=1000000+2000+1$
$(1000+1)^2=1002001$
因此，$(1001)^2=1002001$。
(iv) 給定的表示式是 $(999)^2$。
$999$ 可以寫成 $1000-1$
我們知道，
$(a-b)^2 = a^2-2ab+b^2$
這裡，$a=1000$ 且 $b=1$
因此，
$(1000-1)^2=(1000)^2-2\times1000\times1+1^2$
$(1000-1)^2=1000000-2000+1$
$(1000-1)^2=1000001-2000$
$(1000-1)^2=998001$
因此，$(999)^2=998001$。
(v) 給定的表示式是 $(703)^2$。
$703$ 可以寫成 $700+3$
我們知道，
$(a+b)^2 = a^2+2ab+b^2$
這裡，$a=700$ 且 $b=3$
因此，
$(700+3)^2=(700)^2+2\times700\times3+3^2$
$(700+3)^2=490000+4200+9$
$(700+3)^2=494209$
因此，$(703)^2=494209$。
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