找出能被以下每個數整除的最小平方數
(i) 6、9、15 和 20
(ii) 8、12、15 和 20。

要做的:

我們必須找到一個能被以下每個數整除的最小平方數

(i) 6、9、15 和 20

(ii) 8、12、15 和 20。

解答： 

(i) 能被 6、9、15 和 20 整除的最小數是它們的最小公倍數。

6、9、15 和 20 的最小公倍數 $= 180$

將最小公倍數分解成質因數，我們得到，$180= 2\times2\times3\times3\times5$ 

為了使它成為一個完全平方數，我們將它乘以 5，然後它就變成了，

$\Rightarrow 180\times5 =2\times2\times3\times3\times5\times5 =900$ 

因此，能被 6、9、15 和 20 整除的最小平方數是 900。

(ii) 能被 8、12、15 和 20 整除的最小數是它們的最小公倍數。

8、12、15 和 20 的最小公倍數 $=120$

將最小公倍數分解成質因數，我們得到，$120= 2\times2\times2\times3\times5$ 

為了使它成為一個完全平方數，我們將它乘以 $2\times3\times5$，然後它就變成了，

$\Rightarrow 120\times2\times3\times5 =2\times2\times2\times2\times3\times3\times5\times5 =3600$ 

因此，能被 8、12、15 和 20 整除的最小平方數是 3600。

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更新於： 2022年10月10日

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