找出恰好能被 24、15 和 36 整除的最大的六位數。

已知：24、15 和 36。

求解：我們需要找到恰好能被 24、15 和 36 整除的最大的六位數。

解答

最大的六位數 = 999999

最小公倍數（LCM）是三個數的最小公倍數，要找到最大的六位數，我們需要檢查 999999 是否能被 24、15 和 36 的最小公倍數整除。

現在，使用質因數分解法計算 24、15 和 36 的最小公倍數:

將數字寫成其質因數的乘積

24 的質因數分解

• $2 \times 2 \times 2 \times 3 = 2^3 \times 3^1$

15 的質因數分解

• $3 \times 5 = 3^1 \times 5^1$

36 的質因數分解

• $2 \times 2 \times 3 \times 3 = 2^2 \times 3^2$

將每個質數的最高次冪相乘

• $2^3 \times 3^2 \times 5^1 = 360$

LCM(24, 15, 36) = 360

現在，

$999999 = 360 \times 2777 + 279$

這裡的餘數是 279。所以，

所需數字 = 999999 - 279 = 999720

因此，恰好能被 24、15 和 36 整除的最大六位數是 999720。

教程點

更新於： 2022年10月10日

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