找到小於 100 的最大的 \( r \) 值，其中

\[

\frac{k}{9}+\frac{k}{10}=r

\]

其中 \( r, k \) 為正整數。

已知

$\frac{k}{9}+\frac{k}{10}=r$

r 和 k 是正整數。

求

我們必須找到小於 100 的最大的 r 值。

解答

$ \frac{k}{9} +\frac{k}{10} =r$

這意味著，

$\frac{k\times 10+k\times 9}{9\times 10} =r$

$\frac{10k+9k}{90} =r$

$19k=90r$

$k=\frac{90}{19} r$

已知 r 和 k 是正整數。

因此，為了使 k 為正整數，r 必須是 19 的倍數。

小於 100 的 19 的倍數為 19、38、57、76 和 95。

這意味著，

小於 100 的最大的 r 值是 95。

教程點

更新於: 2022 年 10 月 10 日

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