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法律科學分解多項式 $x^4 + 64$。
已知：多項式 $x^4 + 64$。
待做：對給定的多項式進行分解。
解
兩項 $16x^2$ 和 $-16x^2$ 出現在考慮
$x^4$ 的平方根並透過將原始常數除以最高指數 $(64 ÷ 4 = 16)$ 而出現。然後，將負項的位置更改為最後的位置
$x^4 + 16x^2 - 16x^2 + 64 = x^4 + 16x^2 + 64 - 16x^2$
前三項構成一個完全平方三項式，它可以輕鬆分解。可以考慮平方根概念來改寫最後一項。
$x^4 + 16x^2 + 64 - 16x^2$
$= (x^2 + 8)(x^2 + 8) - (4x)^2$
$= (x^2 + 8)^2 - (4x)^2$
前面的表示式是差的兩平方。考慮這種因式分解的模式 $(a^2 - b^2)$，$a=x^2 + 8$ 而 $b = 4x$。
因此，已知 $a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)$，我們有
$(x^2 + 8)^2 - (4x)^2 = (x^2 + 8 + 4x)(x^2 + 8 - 4x)$
更新於： 2022年10月10日
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