因式分解：$x^3 - 12x(x - 4) - 64$

已知

求

我們必須對給定的表示式進行因式分解。

解

我們知道，

$(a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3$

$(a - b)^3 = a^3 - b^3 - 3ab(a - b)$

因此，

$x^3 - 12x(x - 4) - 64 = x^3 - 12x^2 + 48x - 64$

$= (x)^3 - 3 \times x^2 \times 4 + 3 \times x \times (4)^2 - (4)^3$

$= (x - 4)^3$

$= (x - 4) (x - 4) (x - 4)$

因此， $x^3 - 12x(x - 4) - 64 = (x - 4) (x - 4) (x - 4)$。

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更新於： 2022 年 10 月 10 日

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