(a) 求焦距為0.20 m的凸透鏡成像的性質、位置和放大率，已知物體距離透鏡的距離為：(i) 0.50 m (ii) 0.25 m (iii) 0.15 m(b) 上述哪種情況代表凸透鏡在電影放映機、照相機和放大鏡中的應用？

物距，$u$ = $-$0.50 m = $-$50 cm (負號表示物體位於透鏡左側)

焦距，$f$ = 0.20 m = 20 cm

求解：像的性質、位置$(v)$和放大率$(m)$。

解答

根據透鏡公式，我們知道

$\frac {1}{v}-\frac {1}{u}=\frac {1}{f}$

將已知值代入公式，得到：

$\frac {1}{v}-\frac {1}{(-50)}=\frac {1}{20}$

$\frac {1}{v}+\frac {1}{50}=\frac {1}{20}$

$\frac {1}{v}=\frac {1}{20}-\frac {1}{50}$

$\frac {1}{v}=\frac {5-2}{100}$

$\frac {1}{v}=\frac {3}{100}$

$v=\frac {100}{3}$

$v=+33.3cm$

因此，像$v$距凸透鏡33.3 cm，像距的正號$(+)$表示像位於凸透鏡的右側。

現在，

根據放大率公式，我們知道

$m=\frac {v}{u}$

將已知值代入公式，得到：

$m=\frac {33.3}{-50}$

$m=-0.66$

因此，像的放大率$m$為0.66，負號$(-)$表示像是實像且倒立的。

因此，像的性質是實像且倒立的，像的位置位於透鏡的右側，放大率為0.66。

(ii) 已知：

求解：像的性質、位置$(v)$和放大率$(m)$。

解答

根據透鏡公式，我們知道

$\frac {1}{v}-\frac {1}{u}=\frac {1}{f}$

將已知值代入公式，得到：

$\frac {1}{v}-\frac {1}{(-25)}=\frac {1}{20}$

$\frac {1}{v}+\frac {1}{25}=\frac {1}{20}$

$\frac {1}{v}=\frac {1}{20}-\frac {1}{25}$

$\frac {1}{v}=\frac {5-4}{100}$

$\frac {1}{v}=\frac {1}{100}$

$v=+100cm$

因此，像$v$距凸透鏡100 cm，像距的正號$(+)$表示像位於凸透鏡的右側。

現在，

根據放大率公式，我們知道

$m=\frac {v}{u}$

將已知值代入公式，得到：

$m=\frac {100}{-25}$

$m=-4$

因此，像的放大率$m$為4，負號$(-)$表示像是實像且倒立的。

因此，像的性質是實像且倒立的，像的位置位於透鏡的右側，放大率為4。

(iii) 已知：

求解：像的性質、位置$(v)$和放大率$(m)$。

解答

根據透鏡公式，我們知道

$\frac {1}{v}-\frac {1}{u}=\frac {1}{f}$

將已知值代入公式，得到：

$\frac {1}{v}-\frac {1}{(-15)}=\frac {1}{20}$

$\frac {1}{v}+\frac {1}{15}=\frac {1}{20}$

$\frac {1}{v}=\frac {1}{20}-\frac {1}{15}$

$\frac {1}{v}=\frac {3-4}{60}$

$\frac {1}{v}=-\frac {1}{60}$

$v=-60cm$

因此，像$v$距凸透鏡60 cm，像距的負號$(-)$表示像位於凸透鏡的左側。

現在，

根據放大率公式，我們知道

$m=\frac {v}{u}$

將已知值代入公式，得到：

$m=\frac {-60}{-15}$

$m=+4$

因此，像的放大率$m$為4，正號$(+)$表示像是虛像且正立的。

因此，像的性質是虛像且正立的，像的位置位於透鏡的左側，放大率為4。

(b) 上述情況下，凸透鏡在電影放映機、照相機和放大鏡中的應用分別為：

情況(ii) 可用於電影放映機。

情況(i) 可用於照相機。

情況(iii) 可用於放大鏡。