將給定的有理數按升序排列。

\( \frac{4}{-9}, \frac{-5}{12} \) 和 \( \frac{2}{-3} \)

已知: \( \frac{4}{-9}, \frac{-5}{12} \) 和 \( \frac{2}{-3} \)

要求排列: 將給定的有理數按升序排列。

解答:

要將給定的有理數按升序排列，我們首先需要將這些數轉換為具有相同分母的數。

因此，求 9、12 和 3 的最小公倍數

將這些數字寫成其質因數的乘積

9 的質因數分解

• 3 $\times$ 3 = 3²

12 的質因數分解

• 2 $\times$ 2 $\times$ 3 = 2² $\times$ 3¹

3 的質因數分解

• 3 = 3¹

找到每個質數的最高次冪

3² , 2²

將這些值相乘

3² $\times$ 2² = 36

因此，

LCM(9, 12, 3) = 36

現在，

$ \begin{array}{l}
\frac{4}{-9} \ =\ \frac{4}{-9} \ \times \ \frac{-4}{-4} \ =\ \frac{-16}{36}\\
\\
\\
\frac{-5}{12} \ =\ \frac{-5}{12} \ \times \ \frac{3}{3} \ =\ \frac{-15}{36}\\
\\
\\
\frac{2}{-3} \ =\ \frac{2}{-3} \ \times \ \frac{-12}{-12} \ =\ \frac{-24}{36}
\end{array}$

由於所有數字都具有相同的分母，因此我們只需要比較分子即可按升序排列。所以，

$\frac{-24}{36} < \frac{-16}{36} < \frac{-15}{36}$

因此，所需的升序為

$\frac{2}{-3} < \frac{4}{-9} < \frac{-5}{12}$

教程點

更新於: 2022年10月10日

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