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法學將下列有理數按升序排列
$(i)$。 $\frac{-3}{5},\ \frac{-2}{5},\ \frac{-1}{5}$
$(ii)$。 $\frac{1}{3},\ \frac{-2}{9},\ \frac{-4}{3}$
$(iii)$。 $\frac{-3}{7},\ \frac{-3}{2},\ \frac{-3}{4}$
已知：
$(i)$。 $\frac{-3}{5},\ \frac{-2}{5},\ \frac{-1}{5}$
$(ii)$。 $\frac{-1}{3},\ \frac{-2}{9},\ \frac{-4}{3}$
$(iii)$。 $\frac{-3}{7},\ \frac{-3}{2},\ \frac{-3}{4}$
要求：將給定的有理數按升序排列。
解答
$(i)$。 $-\frac{3}{5},\ -\frac{2}{5},\ -\frac{1}{5}$
這裡，每個有理數的分母相同。我們只需要比較給定有理數的分子。
將給定有理數的分子按升序排列，我們得到
$-3$<$-2$ < $-1$
因此，給定的有理數按升序排列如下
$-\frac{3}{5}$ < $-\frac{2}{5}$ < $-\frac{1}{5}$
$(ii)$。 $-\frac{1}{3},\ -\frac{2}{9},\ -\frac{4}{3}$
為了將給定的有理數按升序排列，首先，它們的分母必須相等。
求分母$3$、$9$和$3$的最小公倍數為$9$
因此，
$-\frac{1}{3} = \frac{(-1\times 3)}{(3\times 3)} = -\frac{3}{9}$
$-\frac{2}{9} = \frac{(-2\times 1)}{(9\times 1)} = -\frac{2}{9}$
$-\frac{4}{3} = \frac{(-4\times 3)}{(3\times 3)} = -\frac{12}{9}$
將得到的分數按升序排列，我們得到：
$-\frac{12}{9}$ < $-\frac{3}{9}$ < $-\frac{2}{9}$
或者，$-\frac{4}{3}$ < $-\frac{1}{3}$ < $-\frac{2}{9}$
$(iii)$。 $-\frac{3}{7},\ -\frac{3}{2},\ -\frac{3}{4}$
為了將給定的有理數按升序排列，首先，它們的分母必須相等。
求$7$、$2$和$4$的最小公倍數為$28$
所以，$-\frac{3}{7} = \frac{(-3\times 4)}{(7\times 4)} = -\frac{12}{28}$
$-\frac{3}{2} = \frac{(-3\times 14)}{(2\times 14)} = -\frac{42}{28}$
$-\frac{3}{4} = \frac{(-3\times 7)}{(4\times 7)} = -\frac{21}{28}$
將得到的分數按升序排列，我們得到
$-\frac{42}{28}$ < $-\frac{21}{28}$ < $-\frac{12}{28}$
或者，$-\frac{3}{2}$ < $-\frac{3}{4}$ < $-\frac{3}{7}$
更新於：2022年10月10日
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