將下列分數按降序排列
(i) $\frac{2}{9},\ \frac{2}{3},\ \frac{8}{21}$
(ii) $\frac{1}{5},\ \frac{3}{7},\ \frac{7}{10}$

已知

(i) $\frac{2}{9}, \frac{2}{3} \times \frac{8}{21}$

(ii) $\frac{1}{5}, \frac{3}{7},\ \frac{7}{10}$

要求

我們需要將每種情況下的給定分數按降序排列。

解答

(i) $\frac{2}{9}, \frac{2}{3}, \frac{8}{21}$

3、9、21 的最小公倍數是 63

將給定分數轉換為具有 63 作為分母的等價分數。

給定分數可以改寫為：

$\frac{2}{9}=\frac{2}{9}\times\frac{7}{7}$

$=\frac{2\times7}{9\times7}$

$=\frac{14}{63}$

$\frac{2}{3}=\frac{2}{3}\times\frac{21}{21}$

$=\frac{2\times21}{3\times21}$

$=\frac{42}{63}$

$\frac{8}{21}=\frac{8}{21}\times\frac{3}{3}$

$=\frac{8\times3}{21\times3}$

$=\frac{24}{63}$

這裡，

$\frac{42}{63}>\frac{24}{63}>\frac{14}{63}$

這意味著，

$\frac{2}{3}>\frac{8}{21}>\frac{2}{9}$

因此，給定分數的降序排列為 $\frac{2}{3}$，$\frac{8}{21}$，$\frac{2}{9}$。

(ii) $\frac{1}{5},\ \frac{3}{7},\ \frac{7}{10}$

5、7、10 的最小公倍數是 70

將給定分數轉換為具有 70 作為分母的等價分數。

給定分數可以改寫為：

$\frac{1}{5}=\frac{1}{5}\times\frac{14}{14}$

$=\frac{1\times14}{5\times14}$

$=\frac{14}{70}$

$\frac{3}{7}=\frac{3}{7}\times\frac{10}{10}$

$=\frac{3\times10}{7\times10}$

$=\frac{30}{70}$

$\frac{7}{10}=\frac{7}{10}\times\frac{7}{7}$

$=\frac{7\times7}{10\times7}$

$=\frac{49}{70}$

這裡，

$\frac{49}{70}>\frac{30}{70}>\frac{14}{70}$

這意味著，

$\frac{7}{10}>\frac{3}{7}>\frac{1}{5}$

因此，給定分數的降序排列為 $\frac{7}{10}$，$\frac{3}{7}$，$\frac{1}{5}$。

教程點

更新時間： 2022年10月10日

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