一個物體放置在焦距為 30 cm 的凹透鏡前 60 cm 處。(i) 運用透鏡公式求像距。(ii)列出此情況下透鏡成像的四個特性（性質、位置、大小、正立/倒立）。(iii) 畫出光路圖來證明你(ii)部分的答案。

物距 = $u$ = $-$ 60 cm 

焦距 = $f$ = $-$ 30 cm

求解：像距 $v$。

解答

運用透鏡公式，我們得到：

$\frac{1}{f}=\frac{1}{v}-\frac{1}{u}$

可以改寫為：

$\frac{1}{v}=\frac{1}{f}+\frac{1}{u}$

代入已知值，我們得到：

$\frac{1}{v}=\frac{1}{(-30)}+\frac{1}{(-60)}$

$\frac{1}{v}=-\frac{1}{30}-\frac{1}{60}$

$\frac{1}{v}=\frac{-2-1}{60}$

$\frac{1}{v}=-\frac{3}{60}$

$\frac{1}{v}=-\frac{1}{20}$

$v=-20cm$

因此，像距 $v$ 為 20cm。

(ii) 此情況下透鏡成像的四個特性（性質、位置、大小、正立/倒立）為

1. 成的是虛像。

2. 像是正立的。

3. 像是縮小的（比物體小）。

4. 像距凹透鏡光心20cm，位於物體同側。

(iii) 證明(ii)部分答案的光路圖如下所示：