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法律阿卜杜勒乘坐火車旅行了300公里，乘坐計程車旅行了200公里，總共花費了5小時30分鐘。但如果他乘坐火車旅行260公里，乘坐計程車旅行240公里，則需要多花費6分鐘。求火車的速度和計程車的速度。
已知
阿卜杜勒乘坐火車旅行了300公里，乘坐計程車旅行了200公里，總共花費了5小時30分鐘。但如果他乘坐火車旅行260公里，乘坐計程車旅行240公里，則需要多花費6分鐘。
要求：
我們要求出火車和計程車的速度。
解答
設火車的速度為$x$公里/小時，計程車的速度為$y$公里/小時。
我們知道，
時間 = 速度 ÷ 距離
在第一種情況下，阿卜杜勒乘坐火車旅行了300公里，乘坐計程車旅行了200公里，總共花費了5小時30分鐘。
所用時間 $=\frac{300}{x}+\frac{200}{y}$
$\Rightarrow \frac{300}{x}+\frac{200}{y}=5+\frac{30}{60}$
$\Rightarrow \frac{300}{x}+\frac{200}{y}=5+\frac{1}{2}$
$\Rightarrow \frac{300}{x}+\frac{200}{y}=\frac{2\times5+1}{2}$
$\Rightarrow \frac{300}{x}+\frac{200}{y}=\frac{11}{2}$.....(i)
在第二種情況下，他乘坐火車旅行260公里，乘坐計程車旅行240公里，則需要多花費6分鐘。
所用時間 = 5小時30分鐘 + 6分鐘
$=5小時36分鐘$
$=5+\frac{36}{60}$
$=5+\frac{3}{5}$
$=\frac{5\times5+3}{5}$
$=\frac{28}{5}$小時
所用時間 $=\frac{260}{x}+\frac{240}{y}$
$\Rightarrow \frac{260}{x}+\frac{240}{y}=\frac{28}{5}$......(ii)
將方程 (i) 乘以 6，得到：
$6(\frac{300}{x}+\frac{200}{y})=6(\frac{11}{2})$
$\frac{1800}{x}+\frac{1200}{y}=33$....(iii)
將方程 (i) 乘以 5，得到：
$5(\frac{260}{x}+\frac{240}{y})=5(\frac{28}{5})$
$\frac{1300}{x}+\frac{1200}{y}=28$....(iv)
從 (iii) 中減去 (iv)，得到：
$\frac{1800}{x}+\frac{1200}{y}-\frac{1300}{x}-\frac{1200}{y}=33-28$
$\frac{1800-1300}{x}=5$
$\frac{500}{x}=5$
$x=\frac{500}{5}$
$x=100$
將$x=100$代入方程 (i)，得到：
$\frac{300}{100}+\frac{200}{y}=\frac{11}{2}$
$3+\frac{200}{y}=\frac{11}{2}$
$\frac{200}{y}=\frac{11}{2}-5$
$\frac{200}{y}=\frac{11-2\times5}{2}$
$\frac{200}{y}=\frac{1}{2}$
$y=2\times200$
$y=400$
因此，火車的速度為$100公里/小時$，計程車的速度為$400公里/小時$。
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