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法學一個人行程600公里，部分路程乘火車，部分路程乘汽車。如果他乘火車行駛400公里，其餘路程乘汽車，則需要6小時30分鐘。但是，如果他乘火車行駛200公里，其餘路程乘汽車，則需要多半小時。求火車的速度和汽車的速度。
已知
一個人行程600公里，部分路程乘火車，部分路程乘汽車。如果他乘火車行駛400公里，其餘路程乘汽車，則需要6小時30分鐘。但是，如果他乘火車行駛200公里，其餘路程乘汽車，則需要多半小時。
要求：
我們要求出火車和汽車的速度。
解答
總路程 $=600\ 公里$。
設火車的速度為 $x$ 公里/小時，汽車的速度為 $y$ 公里/小時。
我們知道：
時間 $=$ 路程 $\div$ 速度
在第一種情況下，如果他乘火車行駛400公里，其餘路程乘汽車，則需要6小時30分鐘。
所用時間 $=\frac{400}{x}+\frac{600-400}{y}$
$\Rightarrow \frac{400}{x}+\frac{200}{y}=6+\frac{30}{60}$
$\Rightarrow \frac{400}{x}+\frac{200}{y}=6+\frac{1}{2}$
$\Rightarrow \frac{400}{x}+\frac{200}{y}=\frac{2\times6+1}{2}$
$\Rightarrow \frac{400}{x}+\frac{200}{y}=\frac{13}{2}$.....(i)
在第二種情況下，如果他乘火車行駛200公里，其餘路程乘汽車，則需要多30分鐘。
所用時間 $=$ 6小時30分鐘 $+$ 30分鐘
$=7小時$
所用時間 $=\frac{200}{x}+\frac{600-200}{y}$
$\Rightarrow \frac{200}{x}+\frac{400}{y}=7$......(ii)
將方程(i)乘以2，得到：
$2(\frac{400}{x}+\frac{200}{y})=2(\frac{13}{2})$
$\frac{800}{x}+\frac{400}{y}=13$....(iii)
用(iii)減去(ii)，得到：
$\frac{800}{x}+\frac{400}{y}-\frac{200}{x}-\frac{400}{y}=13-7$
$\frac{800-200}{x}=6$
$\frac{600}{x}=6$
$x=\frac{600}{6}$
$x=100$
將 $x=100$ 代入方程(ii)，得到：
$\frac{200}{100}+\frac{400}{y}=7$
$2+\frac{400}{y}=7$
$\frac{400}{y}=7-2=5$
$y=\frac{400}{5}$
$y=80$
因此，火車的速度是 $100\ 公里/小時$，汽車的速度是 $80\ 公里/小時$。
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