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法律研究拉梅什開車和坐火車回家，總路程為760公里。如果他坐火車行駛160公里，其餘路程開車，則需要8小時。如果他坐火車行駛240公里，其餘路程開車，則需要多花12分鐘。求火車和汽車的速度分別為多少。
已知
拉梅什開車和坐火車回家，總路程為760公里。如果他坐火車行駛160公里，其餘路程開車，則需要8小時。如果他坐火車行駛240公里，其餘路程開車，則需要多花12分鐘。
要求：
我們需要求出火車和汽車的速度分別為多少。
解答
回家的總路程 $=760\ 公里。$
設火車的速度為 $x$ 公里/小時，汽車的速度為 $y$ 公里/小時。
我們知道，
時間 $=$ 速度 $\div$ 距離
在第一種情況下，如果他坐火車行駛160公里，其餘路程開車，則需要8小時。
所用時間 $=\frac{160}{x}+\frac{760-160}{y}$
$\Rightarrow \frac{160}{x}+\frac{600}{y}=8$.....(i)
在第二種情況下，如果他坐火車行駛240公里，其餘路程開車，則需要多花12分鐘。
所用時間 $=\frac{240}{x}+\frac{760-240}{y}$
$\Rightarrow \frac{240}{x}+\frac{520}{y}=8+\frac{12}{60}$
$\Rightarrow \frac{240}{x}+\frac{520}{y}=8+\frac{1}{5}$
$\Rightarrow \frac{240}{x}+\frac{520}{y}=\frac{8\times5+1}{5}$
$\Rightarrow \frac{240}{x}+\frac{520}{y}=\frac{41}{5}$......(ii)
將方程 (i) 乘以 3，方程 (ii) 乘以 2，得到：
$3(\frac{160}{x}+\frac{600}{y})=3(8)$
$\frac{480}{x}+\frac{1800}{y}=24$....(iii)
$2(\frac{240}{x}+\frac{520}{y})=2(\frac{41}{5})$
$\frac{480}{x}+\frac{1040}{y}=\frac{82}{5}$.....(iv)
用方程 (iii) 減去方程 (iv)，得到：
$\frac{480}{x}+\frac{1800}{y}-\frac{480}{x}-\frac{1040}{y}=24-\frac{82}{5}$
$\frac{1800-1040}{y}=\frac{5(24)-82}{5}$
$\frac{760}{y}=\frac{38}{5}$
$y=\frac{760\times5}{38}$
$y=20\times5=100$
將 $y=100$ 代入方程 (i)，得到：
$\frac{160}{x}+\frac{600}{100}=8$
$\frac{160}{x}+6=8$
$\frac{160}{x}=8-6=2$
$x=\frac{160}{2}$
$x=80$
因此，火車的速度為 $80\ 公里/小時$，汽車的速度為 $100\ 公里/小時$。
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