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法學一個人以一定的速度行走一段距離。如果他每小時快走$\frac{1}{2}$公里，則少用1小時。但是，如果他每小時慢走1公里，則多用3小時。求這個人所走的距離和他原來的行走速度。
已知
一個人以一定的速度行走一段距離。如果他每小時快走$\frac{1}{2}$公里，則少用1小時。但是，如果他每小時慢走1公里，則多用3小時。
要求
我們必須找到這個人所走的距離和他原來的行走速度。
解答
設距離為$x$公里，原來的速度為$y$公里/小時。
我們知道，
時間 = 距離 ÷ 速度
這意味著，
以$y$公里/小時的速度走$x$公里的時間 = $\frac{x}{y}$。
如果他每小時快走$\frac{1}{2}$公里，則少用1小時。
這意味著，
速度$_{1}$ $=y+\frac{1}{2}=\frac{2y+1}{2}$公里/小時。
時間$_{1}=\frac{x}{\frac{2y+1}{2}}=\frac{2x}{2y+1}$
根據題意，
$\frac{x}{y}-1=\frac{2x}{2y+1}$
$\frac{x-y}{y}=\frac{2x}{2y+1}$
$(x-y)(2y+1)=2xy$ (交叉相乘)
$2xy+x-2y^2-y=2xy$
$x=2y^2+y$.....(i)
如果他每小時慢走1公里，則多用3小時。
這意味著，
速度$_{2}$ $=y-1$公里/小時。
時間$_{2}=\frac{x}{y-1}$小時
根據題意，
$\frac{x}{y}+3=\frac{x}{y-1}$
$\frac{x+3y}{y}=\frac{x}{y-1}$
$(x+3y)(y-1)=xy$ (交叉相乘)
$xy-x+3y^2-3y=xy$
$x=3y^2-3y$.....(ii)
由公式(i)和(ii)，我們得到：
$2y^2+y=3y^2-3y$
$3y^2-2y^2-3y-y=0$
$y^2-4y=0$
$y(y-4)=0$
$y=0$ 或 $y=4$
但$y=0$不可能。
因此，$y=4$
$\Rightarrow x=2(4)^2+(4)$
$x=32+4$
$x=36$
因此，這個人所走的距離是36公里，他原來的行走速度是4公里/小時。
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