$ABCD$ 是一個矩形。對角線 $AC$ 和 $BD$ 相交於點 $O$。如果 $OA=x+2$ 且 $OC=2x-1$，求 $x$ 的值。

學術數學 NCERT 八年級

已知：$ABCD$ 是一個矩形。對角線 $AC$ 和 $BD$ 相交於點 $O$，且 $OA=x+2$，$OC=2x-1$

求解：求 $x$ 的值。

解

$OA=OB$ [矩形的對角線互相平分]

$\Rightarrow x+2=2x-1$

$\Rightarrow 2x-x=2+1$

$\Rightarrow x=3$

教程點

更新於： 2022年10月10日

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梯形 $ABCD$ 的對角線 $AC$ 和 $BD$ 交於點 $O$，其中 $AB \| DC$。利用兩個三角形的相似性準則，證明 $\frac{OA}{OC}=\frac{OB}{OD}$。
$ABCD$ 是一個正方形，$AC$ 和 $BD$ 交於點 $O$。指出 $\angle AOB$ 的度數。
梯形 $ABCD$ 的對角線 $AC$ 和 $BD$ 交於點 $O$，其中 $AB\ ∥\ DC$。利用兩個三角形的相似性準則，證明 $\frac{OA}{OC}\ =\ \frac{OB}{OD}$。
梯形 $ABCD$ 的對角線交於點 $O$，其中 $AB \| DC$。如果 $AB = 2 CD$，求三角形 $AOB$ 和 $COD$ 的面積之比。
梯形 \( \mathrm{ABCD} \) 的對角線 \( \mathrm{AC} \) 和 \( \mathrm{BD} \) 交於點 \( \mathrm{O} \)，其中 \( \mathrm{AB} \| \mathrm{DC} \)。證明 ar \( (\mathrm{AOD})=\operatorname{ar}(\mathrm{BOC}) \)。
$ABCD$ 是一個平行四邊形，其對角線 $AC$ 和 $BD$ 相交於點 $O$。過點 $O$ 的一條直線交 $AB$ 於點 $P$，交 $DC$ 於點 $Q$。證明 $ar(\triangle POA) = ar(\triangle QOC)$。
三角形的三個角分別為 $(x - 40)^o, (x - 20)^o$ 和 $(\frac{1}{2}x - 10)^o$。求 $x$ 的值。
在下圖中，如果 \( \mathrm{AB} \| \mathrm{DC} \) 且 \( \mathrm{AC} \) 和 \( \mathrm{PQ} \) 相交於點 \( \mathrm{O} \)，證明 \( \mathrm{OA} \cdot \mathrm{CQ}=\mathrm{OC} \cdot \mathrm{AP} \)。
四邊形 $ABCD$ 的對角線交於點 $O$，使得 $\frac{AO}{BO} = \frac{CO}{DO}$。證明 $ABCD$ 是一個梯形。
在圖中，BELT 是一個菱形。對角線 ET 和 BL 相交於點 O。如果 OT = (x)，OL = (x $-$ 1) 且 TL = (x $+$ 1)。求 TL 的長度。
當 $x=-1$ 時，求以下表達式的值：
四邊形 $ABCD$ 的對角線 $AC$ 和 $BD$ 相交於點 $P$。證明：$ar(\triangle APB) \times ar(\triangle CPD) = ar(\triangle APD) \times ar(\triangle BPC)$。
如果 \( x-\frac{1}{x}=-1 \)，求 \( x^{2}+\frac{1}{x^{2}} \) 的值。
求 x 的值。如果：2x $+$ 2 = 3
\( \mathrm{AC} \) 和 \( \mathrm{BD} \) 是圓的弦，它們互相平分。證明：(i) \( \mathrm{AC} \) 和 \( \mathrm{BD} \) 是直徑，(ii) \( \mathrm{ABCD} \) 是一個矩形。

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